兩平行直線(平面)間的距離公式的證明及應(yīng)用

 摘　要：教學(xué)的關(guān)鍵不僅要傳授學(xué)生知識(shí),而且更重要的是教學(xué)生“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí)。求兩平行直線(平面)間距離是高中教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，為此,本文給出兩個(gè)定理,為計(jì)算在平面(空間)直角坐標(biāo)系中兩平行直線(平面)間的距離提供了一種直接算法。
 關(guān)鍵詞：兩平行直線  距離公式
 定理1  平面直角坐標(biāo)系中，兩平行直線，間的距離
 
 證明：設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，則，于是，故點(diǎn)到直線的距離

　
 
 定理2 　空間直角坐標(biāo)系中，兩平行平面
 間的距離
 證明：設(shè)為平面上的任意一 點(diǎn)，則于是，故點(diǎn)到平面的距離
 

 
 例1　 <1>求兩平行直線 及 間的距離。
 <2>正方體的兩個(gè)面分別在及上,計(jì)算這個(gè)正方體的體積是多少?
 解:　<1>由題意得
 取由定理1,可得這兩平行線的距離
 
      　 <2>因?yàn)樗�給的兩個(gè)平面是平行平面,由定理2可得它們之間的距離即為正方體的棱長(zhǎng)
 
 所以正方體的體積為：
 
 例2　<1>求兩平行直線及間的距離.
 <2>求平面及間的距離。
 解:　<1>由題意得
  取,由定理1，可得這兩平行線的距離

 ＝
 <2>取時(shí),可得,由定理２得　
 參考文獻(xiàn)：
 [1]　H．全日制普通高級(jí)教科書(shū)(必修).高二數(shù)學(xué)教程(上冊(cè)).人民教育出版社.2002.5
 [2]  陳志杰．高等代數(shù)與解析幾何（上）高等教育出版社