淺談數學教學中學生創造思維的培養
 為適應本世紀科學技術競爭的挑戰、提高國民素質，加速我國社會主義現代化建設，我們對數學學科的教學，必須注重對學生創造性思維的培養，為社會主義建設的新型人才奠定全面的素質基礎。根據我十二年來從事數學學科的教學經歷，我認為，在數學教學中培養學生的創造思維可以從以下幾個方面入手：
 一、創設課堂的活躍氛圍
 著名的教育家贊可夫說：“學生積極的情感、歡樂的情緒，能使學生精神振奮、思維活躍，容易形成新的聯系。而消極的情緒，則會抑制學生的智力活動”。因此，老師在課堂教學中必須尊重和信任每一位學生，堅持民主教學，做學生的知心朋友，在課堂內創設一個寬松、和諧、充滿情趣的氛圍，讓學生真正的體會到學習數學時的心理自由和心理安全。這樣，才能較好地挖掘學生的潛能，培養學生的創造性思維。例如：在學習行程問題時，為了讓學生弄清數量關系及數學用語，可以設計一個客車和貨車在途中相遇的情景，教師扮演“客車”的角色，叫一個學生扮演“貨車”的角色，分別在教室講臺的兩端對面站立，然后一步一步向前走，直到相遇。這樣，便形象地讓學生理解“相遇”、“相對而行”、“同時出發”等數學術語。演示中，還可以改變相遇的地點，互換“客”“貨”車的速度。讓學生根據演示過程編出不同的應用題進行解答。這樣，既把學生的注意力引導到了學習中去，又使學生感到師生間的相互平等，活躍了教學氣氛，啟動了學生的思維。
 二、激發學生的學習興趣
 蔡元培說：“興趣是最好的老師”，啟發和激勵學生濃厚的創造興趣、強烈的求知欲和創造愿望，是培養學生創造性思維素質的重要前提。學生創造興趣要逐步培養，求知欲望要讓學生通過學習體會自發性地萌芽。以便使學生在學習中意識和感覺到自己的智慧和力量，體驗到創造的歡樂。例如：學生在掌握了什么是多邊形的對角線的知識后，能正確得到過多邊形同一頂點的對角線的條數：三角形有3-3=0條對角線，四邊形有4-3=1條對角線，五邊形有5-3=2條對角線，六邊形有6-3=3條對角線… …。此時讓學生進一步思考便可以輕松的得到，n邊形經過同一頂點有（n-3）條對角線。在學生知道n邊形有n個頂點的基礎上，結合上述結論，學生會很快的概括得到n邊形，一共有n（n-3）÷2條對角線。當學生創造性地作出這一成功的探索后，不僅對數學知識的興趣會油然而生，而且會把新學的知識進行分析綜合和抽象概括，把書本知識廣泛地遷移到實際問題的處理中，形成知識能力。
 三、對學生提出質疑
 在教學實踐活動中，要恰當地提出質疑，引發學生的積極思維。“思”來源于疑，“學”起源與“思”，有了問題，經過思考，思維也就活躍了。質疑問題是探求知識、發現問題的開始。愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要”。因此，要根據學生的好奇心理特點，積極培養學生勤于思考問題、敢于提出問題，是培養學生創造性思維的重要措施。例如：在多邊形（n邊形）的內角和的定理的證明中，學生掌握了課本上的證明方法（過n邊形的同一頂點作對角線，可把n邊形分為（n-2）個三角形，再利用三角形的內角和，得n邊形的內角和為（n-2）×180。，讓學生理解這一證明過程的思維方式是把多邊形的內角轉化為三角形的內角。然后，向學生提出質疑：根據這種思維方式，還能找到別的方法來證明n邊形的內角和嗎？學生會很快的地創造性地發現，n邊形內任意找一點，然后經過該點連結n邊形的各頂點，便可以把n邊形分成n個三角形，由此得到n邊形的內角和為（180n-360。），進一步得到n邊形的內角和為（n-2）×180。。這樣的質疑能使學生從質疑中創造得出新問題的解決方法。
 四、引導學生從不同角度去思考問題
 在數學教學中注意培養學生從不同的角度來分析、解決問題，有利于啟發學生的多向性，培養學生的創造力。因此，我們必須引導學生沿著不同的方向思考，尋求多種解決問題的方法，并從中找到最佳的方案。例如：如圖，已知，AB是⊙O 的直徑，直線EF與圓相切于點C，AE⊥EF ，垂足為E，BF⊥EF垂足為F，連 結AC，求證：AC平分∠BAE。
 對此題的解法，學生一般都會做出以下的解答：連結OC，則OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠OCA，又∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，即AC平分∠BAE。在老師的引導下，一些學生有想到：連結BC，則∠ACB=90。，∠ACE=∠ABC，∴∠ABC+∠BAC=90。，又∵∠ACE+∠EAC=90。  ∴∠EAC=∠OAC，即AC平分∠BAE。同時，有的同學還想到：連結BC，則∠ACB=∠AEC=90。，∠ACE=∠ABC，∴∠ACE+∠EAC=90。，∴∠EAC=∠OAC，即AC平分∠BAE。有的同學還想到… …
 最后，教師可以通過以上方法的對比，評出最優解方法，這樣便實現了學生從多方面去思考問題，提高了學生創造性思維的發展。
 又例如：已知P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，Q是CDA的中點，求證：△ADQ∽△QCP。
 學生證明此題后，可繼續提問：“此題還有其他結論成立嗎？”… …學生經過探索后還會發現：
 ⑴   AQ⊥PQ
 ⑵   △AQP∽△ADQ的結論
 在這里學生便體驗到數學發現的喜悅。
 五、誘導學生理解知識間的聯系
 在數學教學中，要充分利用學生已有的生活經驗、感性材料來調動學生已有的知識，拓寬學生的思路，這也是培養學生創造性思維的一個重要因素。例如：已知x+1/x=5， 求X2+1/X2與（x-1/x）2的值，學生可能會不易找到簡便的計算方法，這時，教師可以通過對完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2。的結構，以及互為倒數的x與1/x的乘積為1進行引導，這樣，學生很快就會聯想到把x2+1/x2進行配方，即：x2+1/x2=（x+1/x）2-2=52-2=23。進而創造性的計算（x-1/x）2=X2+1/X2-2=（x+1/x）2-4=52-4=21。
 又例如：把一面積為1的正方形分成兩個面積為1/2的矩形，接著把面積為1/2的矩形等分成兩個面積為1/4的矩形，在把面積為1/4的矩形等分成兩個面積為1/8的矩形，如此進行分下去，試利用圖形揭示的規律計算：
 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512=     。
 對該問題的解決，若單從算式本身進行通分計算非常麻煩，但教師可根據知識間的聯系，引導學生從幾何角度進行思考，把代數問題與幾何直觀相聯系，把數字計算的問題轉化為圖形面積的計算問題，從而得計算結果：
 1-1/512=511/512。
 六、教會學生對所學對象進行組織比較
 “比較”是認識事物異同點的一種邏輯方法，是基本的思維過程之一。通過比較，揭示知識間的聯系和區別，幫助學生去發現更多的已有的知識、技能和新學的知識和技能之間共同因素，使其準確地發現事物的本質屬性，并順利地完成知識的“同化”過程。數學教學中，充分利用好比較，是培養學生創造性思維的有效途徑。例如：“學習了因式分解”和“整式乘法”后，不能讓學生只停留在這“兩種方法”和“兩種過程”的膚淺認識上，要及時組織學生進行比較，讓學生領悟到，“因式分解”和“整式乘法”其計算過程是互逆的，前者是把幾個整式積的形式化為與之相等的幾個整式和的形式。后者是把幾個整式和的形式化為與之相等的整式積的形式。如：完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，從左到右的運算是運用多項式乘以多項式的整式乘法，從右到左是因式分解等。這樣的比較不僅能加深學生對概念的理解，而且能促使知識遷移，實現轉化，創造出新的知識解答方法。
 七、讓學生大膽地參與實踐
 實踐是檢驗真理的唯一標準，也是發明創造的源泉，在教學中開展實踐活動對培養學生創造思維有十分重要的作用。例如：在學生學習了圓錐的側面積和體積的計算之后，設計一個實踐活動：要用一塊矩形鐵皮制作一個無底的圓錐。怎樣下材料才能使所做的圓錐容量最大，同時需要考慮哪些條件。要求學生通過討論設計、外出調查，最后制作出來，這一實踐活動，不僅可以使學生充分認識到課本知識與實際運用之間的聯系、同時還讓學生了解到理論與實際之間存在著差距。做圓錐除考慮圓錐的底和高外，還考慮到矩形鐵皮的面積以及制作中的接縫等實際問題。這樣通過學生動手、動腦的實際活動，增強了對知識的應用意識，同時還鍛煉了學生解決問題的能力，有助于學生創造思維能力的提高。
 思維的創造性是思維過程中復雜的、富有創造性的高級的腦力活動。因此，培養學生思維的創造性是長期而艱巨的復雜過程，我們在教學中要特別注意把培養學生的創造性貫穿于教學的始終，才能使學生的創造性思維得到逐步的發展、提高。為培養社會主義現代化建設的新型人才夯實基礎。
 參考文獻：
 1、嚴先元編著：《課堂教學技能與教學藝術》，四川教育出版社,1996年3月第一版。
 2、萬福、于建福主編：《教育觀念的轉變與更新》，中國和平出版社,2001年6月第二次
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