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微分方程的穩定性及在力學中的應用 穩定性是系統的一個重要特性,對系統運動的穩定性態的分析與控制理論的一個重要組成部分。李雅普諾夫以函數()和的幾何解釋為基礎,建立了關于系統零解的穩定性的判別準則——李雅普諾夫直接法。該法的優點是不需要方程組的解而直接進行判斷。對于方程組的非零解通常是先作變化,將其轉化為零解再進行判斷。為此,本文推廣李雅普諾夫直接法,從而無須作變化就可以研究非零解的狀態。 1.穩定性的基本概念和理論 1.1穩定的定義 考慮一個動力系統,用微分方程表示為
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