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大膽猜想數(shù)學(xué)課堂有效性的探討
 【摘要】猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的地位，在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，舉例證實(shí)猜想，并且運(yùn)用猜想所得的規(guī)律，是提高課堂效率的有效途徑。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)猜想    有效猜想 聯(lián)系舊知 類比性猜想 猜想驗(yàn)證 實(shí)例驗(yàn)證  ）
  猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的地位，在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，舉例證實(shí)猜想，并且運(yùn)用猜想所得的規(guī)律，是提高課堂效率的有效途徑。著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。在有些情況下，猜想比教會(huì)證明更重要，有了猜想，更能激發(fā)學(xué)生的探索欲望。”那么鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，有效的猜想，從而證實(shí)猜想。對(duì)小學(xué)教學(xué)尤為重要。鼓勵(lì)學(xué)生猜一猜，想一想符合學(xué)生的年齡特征，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中通過(guò)舉實(shí)例，求證自己的猜想是否正確的過(guò)程又使學(xué)生獲得一些探索經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。同時(shí)，學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，在對(duì)知識(shí)獲得更深刻理解的過(guò)程中也獲得成功后積極情感的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。
 比如在探討分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，課前通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)∕除數(shù)。15÷3＝（）÷9＝5÷（）讓學(xué)生說(shuō)出這是商不變性質(zhì)，從而引導(dǎo)學(xué)生“除法有商不變性質(zhì)，和除法關(guān)系密切的分?jǐn)?shù)是否也有類似的規(guī)律？”學(xué)生興趣盎然，思維十分積極，提出了類似的猜想，然后繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生試著去證實(shí)猜想，通過(guò)舉例證明，畫(huà)圖比較學(xué)生證實(shí)了這一猜想。在這一“提出猜想、證實(shí)猜想”的過(guò)程中，學(xué)習(xí)較好的學(xué)生吃得飽，一些學(xué)困生也饒有興趣。學(xué)生思維得到發(fā)展，在猜想的過(guò)程中學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進(jìn)一步得到提高，更發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維，為學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供了途徑。
 猜想是人們的一種重要思維活動(dòng)，是在已有知識(shí)和事實(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)未知的事物及其規(guī)律作出某種假定或予擬的看法。由此可見(jiàn)，猜想雖然具有推測(cè)性，其結(jié)論不一定為真，但猜想并非憑空臆構(gòu)、胡思亂想。合理的猜想是以知識(shí)為依據(jù)，是對(duì)一定的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)引出猜測(cè)。由于小學(xué)生的年齡特征，特別是低年級(jí)學(xué)生一方面他們充滿求知欲，同時(shí)他們由于年齡的關(guān)系，已有知識(shí)的匱乏，往往提出的猜想不一定與課堂內(nèi)容有關(guān)。當(dāng)學(xué)生提出猜想后學(xué)生在作出猜想之后，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。而在短短的十幾分鐘或是幾分鐘就對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)要求極高。往往由于動(dòng)手能力的缺乏，用時(shí)過(guò)長(zhǎng)；或者由于年齡關(guān)系，不會(huì)舉例；或者，舉例時(shí)考慮不夠全面，以偏概全。所以數(shù)學(xué)課堂中教師往往不敢讓學(xué)生大膽猜想，或是在學(xué)生提出猜想后，沒(méi)有大膽放手讓學(xué)生自己驗(yàn)證猜想。
 那么如何在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想？猜想教學(xué)又應(yīng)該注意些什么？筆者就以上兩點(diǎn)做一下淺談。
 一、如何引導(dǎo)學(xué)生提出猜想
 1、動(dòng)手操作，有效猜想
 教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的猜想，但教師要注意引導(dǎo)學(xué)生提出有效的猜想。這里的有效是指讓學(xué)生提出與課堂內(nèi)容關(guān)系緊密的猜想。這就要求教師課前復(fù)習(xí)引導(dǎo)，給學(xué)生創(chuàng)造良好的情景，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作，提出自己猜想，從而解決實(shí)際問(wèn)題。例如，教學(xué)《長(zhǎng)方體體積的計(jì)算》一課，先讓學(xué)生小組活動(dòng)，親手?jǐn)[一擺不同的長(zhǎng)方體，并記錄長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高體積。學(xué)生通過(guò)小組合作擺放了若干個(gè)長(zhǎng)方體后，教師讓學(xué)生猜一猜，長(zhǎng)方體體積與什么有關(guān)，有怎樣的關(guān)系？學(xué)生有了前面感性認(rèn)知，很快提出了“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”這一猜想。
 2、聯(lián)系舊知