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淺談數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)及應(yīng)用中的作用——離散數(shù)學(xué)在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的作用

[摘要] 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)聯(lián)系十分緊密。當(dāng)今更為火爆的網(wǎng)絡(luò)軟件開(kāi)發(fā)等信息界的精英，大部分是數(shù)學(xué)出身，數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用是不言而喻的。大部分高校的計(jì)算機(jī)系所開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程幾乎和數(shù)學(xué)系不相上下，無(wú)論廣度，深度都達(dá)到相當(dāng)水準(zhǔn)。從事計(jì)算機(jī)軟件、硬件開(kāi)發(fā)不僅需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，而且需要很強(qiáng)的邏輯思維能力、形象思維能力和空間想象能力，這些離開(kāi)數(shù)學(xué)是不可能的。計(jì)算機(jī)科學(xué)就是算法的科學(xué)，而計(jì)算機(jī)所處理的對(duì)象是離散的數(shù)據(jù)，所以離散對(duì)象的處理就成了計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心，而研究離散對(duì)象的科學(xué)恰恰就是離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué) 離散數(shù)學(xué) 計(jì)算機(jī)  作用
 一．?dāng)?shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性
 數(shù)學(xué)學(xué)科是當(dāng)今社會(huì)最為重要和最為基礎(chǔ)的學(xué)科，它不僅為其它的自然科學(xué)、工程技術(shù)以及社會(huì)科學(xué)提供了有力的工具，而且隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和社會(huì)的發(fā)展，不斷催生新的高科技，成為現(xiàn)代技術(shù)的關(guān)鍵部分。如現(xiàn)代信息社會(huì)的重要物質(zhì)基礎(chǔ)——計(jì)算機(jī)（也叫馮·諾依曼計(jì)算機(jī)），就是在圖靈、馮·諾依曼等人的數(shù)學(xué)理論下構(gòu)建的。在信息社會(huì)，數(shù)學(xué)已不僅僅是技術(shù)發(fā)展的理論基礎(chǔ)和研究工具，而且已成為現(xiàn)代技術(shù)的一部分，直接以軟件、芯片等作為載體而產(chǎn)品化，成為我們?nèi)粘Ｉ�活用品的技術(shù)組成部分�，F(xiàn)代信息社會(huì)、信息技術(shù)的發(fā)展，不僅僅向數(shù)學(xué)提出了理論的要求，而且也向數(shù)學(xué)提出了技術(shù)的要求，提出了對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其在現(xiàn)代信息技術(shù)和其它領(lǐng)域應(yīng)用研究的要求。
 當(dāng)一個(gè)人把所有的精力放在軟件工程，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，開(kāi)發(fā)語(yǔ)言上的時(shí)候，就忽略了算法，忽略了數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用。程序?qū)懙迷俸�，也只能是一個(gè)軟件工人！即使自己自信在軟件設(shè)計(jì)方面的能力，但是缺乏數(shù)學(xué)理論，但是算法能力為0，只會(huì)用現(xiàn)成算法。一點(diǎn)也不高明，看不到更好的前途�，F(xiàn)在越學(xué)的深入，越覺(jué)得算法和數(shù)學(xué)的重要。要想更加深入的研究計(jì)算機(jī)技術(shù)，一定要去學(xué)習(xí)那些基礎(chǔ)理論知識(shí)。現(xiàn)在很多人大談什么開(kāi)源，卻不知用于開(kāi)源的操作系統(tǒng)很多算法都是搞數(shù)學(xué)的弄出來(lái)的！很多所謂的軟件狂人，不過(guò)也就是用別人的工具軟件而已，只是這個(gè)工具軟件是VC,C#又或者是java或者是其他的。一個(gè)正常的人，如果耐心和邏輯都不錯(cuò)的話(huà)，完成一個(gè)工具軟件不是難事。但是如果講開(kāi)發(fā)效率的話(huà)，如果對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法理解更深一點(diǎn)的話(huà)，你可以比別人更快。我認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)軟件設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)是很重要的。其實(shí)程序的精髓是如何找到算法來(lái)實(shí)現(xiàn)所建的模型，如果算法和模型都沒(méi)弄明白，就很難動(dòng)手寫(xiě)程序。下面舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)是如何幫助人類(lèi)發(fā)明計(jì)算機(jī)的。
計(jì)算機(jī)理論模型之父圖靈就是應(yīng)用抽象分析方法首先闡明計(jì)算本質(zhì)的一位數(shù)學(xué)家。圖靈仔細(xì)地觀察發(fā)現(xiàn)，一個(gè)人進(jìn)行筆算時(shí)總是把一些符號(hào)寫(xiě)在紙上，當(dāng)計(jì)算中出現(xiàn)不同的特殊符號(hào)時(shí)，就改變作計(jì)算的動(dòng)作。而計(jì)算者工作時(shí)用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無(wú)行的或方格紙等，這些都與計(jì)算過(guò)程的實(shí)質(zhì)無(wú)關(guān)。圖靈在分析計(jì)算過(guò)程時(shí)，正是對(duì)過(guò)程中一切無(wú)關(guān)因素加以舍棄，對(duì)過(guò)程進(jìn)行去偽存真，去粗取精，才發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的本質(zhì)。這樣才導(dǎo)致后來(lái)電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明。經(jīng)過(guò)抽象分析后，圖靈便得出這樣的結(jié)論：任何計(jì)算都可以看做是由一個(gè)人工計(jì)算者（或計(jì)算機(jī)器）來(lái)做的，它使用線(xiàn)性帶子上成串的0和1，不外乎執(zhí)行下列指令：① 寫(xiě)符號(hào)0；② 寫(xiě)符號(hào)1；③ 向左移一格；④ 向右移一格；⑤ 觀察現(xiàn)在掃描的符號(hào)并相應(yīng)地選擇下一步驟；⑥ 停止。計(jì)算者所執(zhí)行的程序，也就是這些指令所排列的形成表。這樣分析之后，計(jì)算的實(shí)質(zhì)也就徹底搞清楚了。由此我們可以看出，數(shù)學(xué)對(duì)程序員來(lái)說(shuō)是很重要的。嚴(yán)格上講，編程是數(shù)學(xué)的一個(gè)很重要范疇，且是數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法體現(xiàn)，一個(gè)人編程能力很強(qiáng)一定程度上反映出他的數(shù)學(xué)能力，或者說(shuō)他的邏輯思維能力很強(qiáng)。