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淺談數(shù)學(xué)直覺思維及培養(yǎng)
[摘 要] “邏輯用于論證，直覺可用于發(fā)明”，數(shù)學(xué)直覺就是對數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及規(guī)律性東西敏銳的想象和迅速的判斷。學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，需要教師運用直觀教學(xué)法，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力,同時，在課堂上給學(xué)生留下一定的學(xué)習(xí)空間，鼓勵學(xué)生進行合理的猜想，進而幫助學(xué)生養(yǎng)成自問和反思的習(xí)慣，形成較強的直覺思維能力。
[關(guān)鍵詞] 直覺思維 界定 特點 培養(yǎng)
 
 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)實施素質(zhì)教育的需要，在新課程改革的形勢下，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。心理學(xué)研究指出，數(shù)學(xué)直覺思維是對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動。科學(xué)家錢學(xué)森教授指出：“直覺是一種人們沒有意識到的對信息的加工活動，是在潛意識中醞釀問題然后與顯意識突然溝通，于是一下子得到問題的答案，而加工的具體過程，我們則沒有意識到。”直覺不是靠機遇，直覺思維不是學(xué)生頭腦中固有的，也不是無緣無故的憑空臆想，需要教師有意識地提供一定的條件，運用科學(xué)策略加以培養(yǎng)。
 一、直覺思維的概念
 “邏輯用于論證，直覺可用于發(fā)明”龐加萊的這一名言精辟地指出了直覺在創(chuàng)造性思維活動中的作用。直覺，又稱為頓捂，在某些領(lǐng)域中又稱為靈感。平時，某人花了許多時間做一道題目，突然間他做出來了，但是還須為答案提出形式證明；或當別人向他提問時，他能夠迅速作出很好的猜測，判定某事物是不是這樣。這種“突發(fā)奇想”就是直覺思維。直覺思維是一種瞬間的判斷，這種迅捷性是以頭腦中保持的信息為基礎(chǔ)，借助大量的知識和經(jīng)驗所產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)王子”高斯曾經(jīng)反復(fù)強調(diào)，他的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)主要來自經(jīng)驗，“證明只是補行的手續(xù)”。德國數(shù)學(xué)家伊恩．斯圖加特也說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞也曾說過：“直觀的洞察和邏輯的證明是感知真理的兩種不同方式……直觀的洞察可能遠遠超前于形式邏輯的證明。”縱觀人類科技進步發(fā)展史，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺：歐幾里得幾何學(xué)的五個公式就是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓是在散步的路上迸發(fā)出了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個直覺思維的成功典范。
 二、數(shù)學(xué)直覺思維的界定
 眾所周知，文藝創(chuàng)作中有靈感，科學(xué)發(fā)現(xiàn)中有頓悟，數(shù)學(xué)解題中有靈機一動和豁然開朗，這些都不再是秘密，更不是迷信。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往比較注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，過于強調(diào)學(xué)生要“言之有理，言之有據(jù)”，從而忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)，很少讓學(xué)生去感覺、去猜測，其實數(shù)學(xué)直覺思維也是一種很重要的思維形式。所謂數(shù)學(xué)直覺思維，就是大腦基于有限的數(shù)據(jù)資料和知識經(jīng)驗，充分調(diào)動一切與問題有關(guān)的顯意識和潛意識，在敏銳想象和迅速判斷有機結(jié)合下，從整體上單刀直入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，洞察數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和關(guān)系的一種思維方式。這種思維的實質(zhì)是對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)、關(guān)系的想象和判斷。它類似于猜想，它表現(xiàn)為靈感、頓悟，就如同古詩中所描述——“山重水盡疑無路，柳盡花明又一村”；“眾里尋她千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處。”因此直覺思維是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的一個重要的組成部分。
 三、數(shù)學(xué)直覺思維的特點
整體性是數(shù)學(xué)直覺思維的重要特征之一。引導(dǎo)學(xué)生從整體上研究問題，直接把握問題的實質(zhì)，往往可激發(fā)直覺思維意識，導(dǎo)致思維創(chuàng)新。　徐利治教授就曾指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。”潛意識可以通過顯意識的各種活動對它施加影響，從而間接地改變潛意識思維，使其向有利于創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的方向發(fā)展。在