微積分的地位與《數學分析》學習
 近幾十年來，以計算機技術和宇航技術為先導的新技術革命的興起和發展，促進了新的產業體系的形成，促進人類進入了信息社會、知識經濟時代，使人類社會生產力得到巨大發展。
 我們知道：數學的強大生命力在于對社會進步的貢獻，這種貢獻表現為以下四方面：1、數學為其他學科提供語言、概念、思想、理論和方法，推進和提高整個科學技術（特別是高科技）水平；2、直接應用于工程技術、生產活動、經濟管理，推動經濟的發展；3、作為高等教育和基礎教育的一門重要學科，對科技、工程技術人才，乃至經濟管理人才的培養起著決定性的作用；4、是作為一種文化，對全體人民的科學思維和文化素質起著潛移默化的作用。①
 正是出于提請美國政府和社會對于發展數學科學的重視，美國國家研究委員會自1984年以來兩次提出了關于發展數學科學和數學教育的四份報告。②這些報告指出：我們所謂的高科技時代，就是“信息時代”！“計算機對數學的影響大大地拓廣了數學模擬工作者的活動舞臺，他們現在已經能夠通過計算機可靠地模擬非常復雜的物理現象。計算機在科學和工程技術的所有部門都有廣泛的應用，所以它在一些關鍵技術--如微電子線路的制造和對流體流動規律的認識的發展方面起著重大的作用。針對特定的技術去開發適當的模擬，常常牽涉到一些高深的科學知識和數學工具，數學的作用在于表示這種模擬型并對它進行計算。”報告說，“對所有學生進行優質的數學教育是興旺發達的經濟所必需的 。因為數學是科學和技術的基礎，所以它是機遇和職業的關鍵”！這些報告特別指出：未來社會最好的工作和崗位，屬于準備好了處理數學問題的人，而“數學上的 文盲既是個人的損失，又是國家的債務”！
 在我們這個“高技術”時代，任何一個國家的實力都取決于其高技術發展的程度，取決于其科學技術發展的程度，取決于教育事業發展的程度。在我國，其中尤為重要者，則是應該大力發展數學科學，使我國成為一個“二十一世紀的數學強國”，為此，我們務必建立一個與新時代的“高科技”的需求相適應的數學學習體系。在數學學習中，微積分的學習有著其獨特的作用。十七世紀，由費爾馬等開始，經過了差不多一個世紀的醞釀，最后由牛頓、萊布尼茲創建了微積分理論，并很快顯示出其非凡的作用。它不僅是數學史上的 一個分水嶺，而且是整個人類文明史的一件大事。正如恩格斯所指出，在一切理論成就中，未必有什么其它的發明像微積分那樣，被看作是人類精神的最后勝利了。其后，經過兩百余年的不斷完善，由柯西、維爾斯特拉斯最后奠定了堅實的理論基礎。微積分理論是基于工業革命發展生產技術的需要而產生，它的廣泛應用又反過來深刻、驚人地影響生產技術和理論科學的發展，是工業文明的最具有特殊意義的、最有代表性的產物。在現代，它的應用范圍與日俱增。可以毫不夸張地說，沒有微積分知識，任何一門科學幾乎都不能發展。
 微積分理論是幾乎所有高等數學的必備基礎，“它是數學方法上一個有力的、精美的范例，不但引出數學的主要應用，還引出主要理論。微積分語言已經滲透到所有科學領域，她所傳授的對于變化本質的洞察力是有教養的人所不可缺少的。”正如美國國家委員（方企勤等譯）《人人關心數學教育的未來》中所強調指出的“成功的微積分教學對于數學與科學的健康發展是至關重要的 》”這種狀況說明，現代信息文明對學習微積分理論的《數學分析》提出了更新更高的需求。
 作為高等學校的《數學分析》課程，已經形成一套較為完整、相對固定的理論體系。但對我們遠程學習的學生來說是以自學為主，只能以書本上的“公理、定義、例題、習題”為載體將有關知識以定論方式、記憶方式獲得知識。這種傳統的方式，束縛了的思維和獨創性的發展，有礙于數學建模的能力、自學能力、解決問題的能力的培養。這與現代的信息文明的高速發展的要求是格格不入的。在這種激烈沖突中，充分利用數學方法論的知識進行學習《數學分析》尤為重要。
 數學的學習過程是學生在教師的指導下通過數學思維活動，學習數學知識發展數學思維的過程。在這個過程中，學習數學的過程與數學的發現過程是同步的，數學思維結構的形成發展與數學的思維結構相似、接近的。但是，我的學習是網絡學習，與教師面對面的時間有限，在一定程度上數學思維的發展是有局限的，所以充分利用數學方法論的知識尤為重要。“數學方法論著眼于數學活動過程中數學概念的形成，數學思維的產生，數學方法的運用，著眼于數學問題解決的提出、探索和解決，這就充分揭示數學思維過程，培養分析問題解決問題的能力。”因此，在學習過程中應該重視數學思想方法的運用，從而更好地培養自己的能力，提高學習效率。
 （1`）結合辯證法，使變換思想和極限思想貫穿整個《數學分析》的學習。
 我們知道，形成微積分理論的主要思想是變換思想和極限思想。為了真正認識微積分理論的實質，我們應該結合辯證法，使變換思想和極限思想貫穿于整個學習過程中。
 在數學史上，常量數學向變量數學的轉換是一個偉大的轉折，起指導作用的數學思想就是反映常量與變量的對立統一關系的變換（映射、函數）思想。
 例如：求             之和.這是一個數學競賽題,如果用一般方法來解決是較難的,

我把這個求和問題轉化為求函數s(x)=             在x=1/2時的值,即是把這個靜態求值問題,

轉化為動態函數問題,從而使問題得到解決.由于當x≠1時有                         
對此式求導再乘以x,然后再求導再乘以x,就得到              

s(x)=             =

于是有:s(1/2)=6-(n2-4n+6)/2n,極限思想雖然源于古代,但它的確立、完善及其巨大作用的顯示，與微積分理論的建立和發展密不可分的，也是微積分理論的基本思想。極限思想是在有限與無限、離散與連續的對立統一中體現了量變到質變的辯證關系。
 2、抓住主要的數學方法，例如抽象分析法、數學模型發、RMI方法、化歸法等等.對于多元函數積分學中的Green公式、Gauss公式以及Stokes公式等積分公式這一難點運用有關的數學方法，如抽象分析發、RMI方法等，則將會收到較好的效果。下面看微積分學基本定理。
 定理1（Newton--Leibniz公式）設函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，若F(x)是f(x)在 [a,b]上的一個原函數，則
 從數學方法論的角度來看，定理1的思想實質是：利用這個公式，把含有目標原象的數學關系結構系統S—-定積分問題，由所得到的可定映映射ØN-1（我們把由公式(N-L)所給出的映射，記為ØN-1下同），把S映入映象關系結構系統S’——不定積分問題，使其在此映射下的目標映象為
                                                        
再通過不定積分的有關方法，即通過定映手續ψ求出這個不定積分，再利用Newton--Leibniz公式。即反演映射Ø-1N-1計算出F(b)-F(a),從而使問題得到解決。運用這種方法解決定積分的計算問題的過程，用下面的框圖表示。這個定理將定積分問題化歸為求原函數問題。溝通了微積分學與積分學這兩個重要數學領域，奠定了微積分學的基礎。再從下面的：                                                  
 定理2（Green公式）若函數P(x,y),Q(x,y)在閉區域D上連續，且有連續的一階偏導數，則有其中L為區域D的邊界曲線，且取正向。
 定理3（Gauss）公式）設空間區域V由分片光滑的雙側封閉曲面∑圍城。若函數Q(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在V上連續，且有一階偏導數，則有
其中，∑取外側.
    定理4（Stokes公式）設光滑曲面∑的邊界L是按段光滑的連續曲面，若函數P(x,y,z),Q(x,y,z), R(x,y,z)在∑（連同L）上連續，且有連續的一階偏導數，則有
 
其中，∑的側面與L的方向由右手法則確定。
   可以看出，Green公式給出了閉區域D上的函數的二重積分與D的邊界曲線L上的二型積分之間的可定映映射φGral溝通了它們之間的聯系。同樣的，φGra是溝通空間閉區域V上的三重積分與V的邊界曲面∑的第二型曲面積分之間聯系的可定映映射，而φ,則是溝通光滑曲面∑上的第二曲面面積分與∑的邊界曲線L的第二型曲線積分之間的聯系的可定映映射。如果我們把F(x)在點a的函數值F(a)也看成它在0維區域：點a上的積分的話，上述四個定理則有著其顯著的共同點——它們都分別給出了在某個閉區域上的一個函數的積分與具有該函數的“原函數”性質的另一個函數在該區域邊界上的積分的關系，從而溝通了這兩類積分問題。我們還可以用更高的觀點得到更為一般的定理：
 定理5（一般形式的Stokes公式）設△是Rn空間中的k+1維閉區域（k為自然數，0≤k＜n＝,α△是△的邊界，是的k維閉區域，則有其中ω，表示Rn中的k次微分形式，dω是ω的外微分。
 這個定理非常簡潔地把上面四個定理統一起來，并推廣到Rn空間，它還揭示了外微分運算與積分之間的“抵消作用”。在現代數學意義之下它可以稱為Rn空間的“微積分學基本定理”。從數學方法論的角度來看，它給出了高維區域上的積分與低一維區域上的積分之間的可定映映射φs。因此，在進行有關的多元積分學知識的學習時，我們可以事先從復習New-ton-Leibniz公式著手，用上述觀點逐步認識Green公式,Gauss公式以及Stokes公式的實質，并統一地加以分析、證明和應用。
 參考文獻：
 ①王梓坤，今日數學及其應用，數學通報，1994年7期，第15頁
 ②呂瑞芳，《多媒體程序設計》，《金華教育》2004年第4期，第28頁