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淺談數學建模在培養個人學習能力的作用                                    
[摘要]：數學建模在培養個人學習能力中起著舉足輕重的作用，是教育界都一致認同的思維方法，無論是國外還是國內的學校已經重視數學建模的培養，無論是最基本的數學學科還是到物理、計算機、化學等都需要數學建模作為基礎部分同時是不可缺少的部分，它是培養個人學習能力的必要元素同時是必經道路。
[關鍵詞]： 數學建模 培養 能力  
 
 一、數學建模的起源和定義
 《數學模型》中數學模型的定義：“對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。”而“數學建模”是運用數學思想、方法和知識，由實際問題提煉出數學模型并對模型求解、驗證的活動過程，成為不同層次數學教育重要和基本的內容，數學建模過程可通過如下的基本結構可知：
 

 
 由此可知數學建模是個反復的思考過程，是一種新的學習方式，是用數學語言描述實際現象的過程，是實際事物的一種數學簡化，是聯系數學與實際問題的橋梁，為學生提供獨立的學習空間，有利于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強學生的數學應用意識，激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識的實踐能力。
 數學建模在不同學科中被廣泛應用，在不同領域里起著導航的作用。數學源于生活，數學模型是為了更好地、更快地、更有效地解決實際問題而建立，例如：建立優化模型可以解決最高利潤、最短路程、最小流等問題，建立社會經濟模型可以解決利息付款的計算、折扣、盈虧等問題，建立擬合模型可以解決數據的利用、分析與預測等問題，建立邊緣學科模型可以解決物理、化學、生物、計算機等學科的問題，因此，數學建模在20世紀60、70年代已經嶄露頭角，出現在西方國家，而我國也在80年代初將數學建模引進課堂。數學建模的推行得到了教育界的肯定和支持，無論是初中還是大學，數學建模對鍛煉和培養個人的計算、分析、抽象、綜合、識別、推理、洞察等能力起著不可缺少的作用，它的位置在教育界中是不可替代的。
 二、數學建模在培養個人學習能力的作用
 1、培養分析、推理能力
 不同學科要求學者有相應的分析、推理能力，這是培養個人素質的基本且是數學建模的最本質要求。通過分析才能形成思考的過程，經過層層深入的思考對問題進行剖析再經過推理的過程把信息進行帥選，把抽象的的文字轉變為具體的數學模型，數學建模是個反復的過程，通過反復的琢磨才能推敲出智慧的結晶。因此，分析、推理能力是數學建模中不可缺少的部分。
 例如：某種商品進貨價是40元，按單價每個50元售出，能賣出60個。如果零售價在50元的基礎上每上漲1元，其銷售價就減少1個，問零售價上漲到多少元時，這批貨物能去的最高利潤？
 分析：所謂的進貨價、零售價、銷售價、利潤、都是抽象的名詞，這時我們就要建立具體的數學模型，利用已有的經驗建立數學模型，得出：利潤=零售總額-進貨總額，零售總額=零售價銷售量，進貨總額=進貨價銷售量，通過分析題意后，推理得到如下：
零售價 50 51 52 53 …… 50+x
銷售量 60 59 58 57 …… 60-x
 通過以上分析后，思路很快就呈現出來，然后就是根據思路的步驟進行解題。
 解：設上漲x元，利潤為y元
 零售總額=（50+x）（60-x）
 進貨總額=40（60-x）
y=（50+x）（60-x）-40（60-x）=（10+x）（60-x）=-（x-25）^2+1225，取最大值1225當且僅當x=25時等號成立。所以，當最高利潤y=1225元時，x=25元。零售價上漲到75元時，可得最高利潤1225元，這種優化模型是比較常見的數學模型，因此，在這種類型的分析中，數學模型的建立培養了我們的分析、推理能力，同時也增強了我們的數學應用能力。
 2、培養學生的數學應用能力
   “科學技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎就是數學”，從這揭示了數學在社會上的地位，是引領科學前進的先行者，因此從小就重視、強調數學應用的重要性，學生學習的數學不是機械式的數學，而是懂得靈活運用、舉一反三、以一變應萬變的數學，這就是數學的魅力，因此，重視數學的應用能力是社會、時代的需求，通過建立數學模型增強學生的數學應用能力。
 例如：某鄉為提高當地群眾的生活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個企業，1997年該鄉從甲企業獲得利潤320萬元，從乙企業獲得利潤720萬元。以后每年上交的利潤是：甲企業以1。5倍的速度遞增，而乙企業則為上一年利潤的2/3 。根據測算，該鄉從兩個企業獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8100萬元可以達到小康水平。
（1）若以1997年為第一年，則該鄉從上述兩個企業獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？
（2）試估算2005年底該鄉能否達到小康水平？為什么？
 從題中知道這題要建立經濟模型，而且要從題目中帥選出有用的信息，知道97年甲得利潤和乙得到的利潤，這是第一年中的利潤，而第二年中分別以1．5陪和2/3的速度上漲，所以在第二年時候是以上一年為基礎，列出表格，很明顯就知道98年的利潤，而1999、2000、2001年……就會迎刃而解，根據前面的數據，可以得出第n年的甲和乙的利潤，因此就可以建立第n年的數學模型，而且第一問中求的是最少值，所以要在此基礎上建立不等式模型。
 該鄉從兩個企業中獲得的總利潤=甲上繳利潤+乙上繳利潤