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淺談數學建模在培養學生能力的作用
內容摘要 本文通過具體的在房地產開發中等函數建模、班級考試成績統計建模、養殖中蝦的數量的數列建模等解題案例，探討數學建模在培養學生能力的作用性．
關鍵詞 函數  統計  數列  建模  培養能力  作用
一、讓學生參與建模培養學生的分析問題、解決問題的能力
 在現實生活中有許多問題，往往隱含著函數關系，通過對問題的分析，引入適當的變量建立這一問題的目標函數，再通過對函數的某些性質進行研究使問題得以解決．為了培養學生的能力，要尋找學生感興趣的原型——經濟問題、熱點問題、養殖問題，讓學生參與和主持探討建立模型的過程——達到培養學生分析問題、解決問題的能力．
例1已知某地樓盤開發每平方米的建筑成本價與樓的高度有如下函數關系：，在開發樓盤時要考慮樓房之間留下必要的空閑空間讓樓房第一層的正午太陽全年不被前面的樓房遮擋，樓房之間空閑距離是（其中表示當地的太陽高度角），樓盤實際開發價每平方米的成本價為，若當地的緯度數約北緯，問：樓房高度為多少時，每平方米實際成本價最高（假定樓房是高度相同一排一排都是向南的）？
探究問題 這個問題涉及到房地產開發時每平方米的實際最高成本價問題，它與樓盤的空閑空間量、影響樓房的采光的太陽高度角及樓房的高度都有關系，而空閑的空間最低要求與樓房高度有著直接的函數關系，樓盤建筑成本與樓房的高度也有直接的函數關系，因此這個問題就轉化為實際成本最高價與樓房高度的函數的最值問題．
解：由太陽高度角的定義：，，當，即時，實際成本最高。

二、通過觀察變量的散點圖，培養學生解決問題的養成能力
   在實際生活中遇到問題或一組數據它很可能近似于某種函數關系，這就是經常遇到的函數擬合問題，通常的做法是先給出數據的函數模型，然后計算幾個問題，這樣起不培養學生能力的作用，要讓學生觀察問題，發現問題、思考解決問題的方法，讓學生親身體會建立函數模型的發現過程和實際建立函數模型的過程，培養學生的養成能力和習慣．下面是學生做研究性學習得到的海口市近幾年的國內生產總值（GDP）的數據，先要求學生畫出變量關系的散點圖，通過觀察散點圖，提出函數模型，最后才要求學生擬合函數的表達式．
例2  某市年的國內生產總值（GDP）如下表：
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
產值/億元 22．6 25．4 29．4 32．6 39．8 47．8 56．2 70．8 88．6
描點畫出該市年國內生產總值（GDP）的圖像；
建立一個能基本反映這一時期該市國內生產總值（GDP）發展變化的函數模型，并畫出函數圖像；