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談談對兩個不等式的推廣及應用 一、引言 不等式是數學教學的重要內容之一,對不等式的研究歷來是數學研究的一個重要方面。本人通過數學本科專業課程的學習,對不等式有了一個新的認識,從中深刻地感受到了不等式在數學體系中煥發出的迷人魅力。 由美國新數學叢書,N.D.卡扎里諾夫著,劉西垣譯的《幾何不等式》中作為定理5給出涉及正整數n的不等式: -<<-。由此式可以得到另一個式子-2<<-1。楊克昌在《涉及的兩個不等式》中提出了以及的取值范圍問題:-<-,其中n, m為正整數,mn;-<-,其中n為正整數且n>1。匡繼昌在所著的《常用不等式》中又給出了的取值范圍:<<,其中n,k為整正整數。 基于對上述的思考,本人做了研究,研究如下。 二、對兩個不等式的推廣 1.對兩個求和公式的取值范圍的改進 (1)對=的取值范圍的改進
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