（圖一）
即為水平最遠(yuǎn)射程，也是單個(gè)噴頭覆蓋面積的半徑。
 
區(qū)域覆蓋模型
 
 由以上的計(jì)算可以知道，一個(gè)噴頭噴灑出水的覆蓋區(qū)域?yàn)榘霃降膱A。因?yàn)楸疚牟捎玫母采w區(qū)域是圓形的，所以下一次移動(dòng)過程中噴灑的區(qū)域必須與上一次噴灑的區(qū)域重疊，才能滿足所有的地方都被覆蓋到的條件。因此要找出最小的覆蓋模式，在節(jié)約用水和最少水量等條件的限制下，確定每次噴頭所處的位置，從而確定水管的移動(dòng)情況。考慮到田地灌溉的水量限制，即田地的任何部分都不應(yīng)該超過厘米的水量，又都要每四天至少獲得厘米的水量，確定每次灌溉的時(shí)間。一個(gè)噴頭噴出的水量和被噴灑區(qū)域接收的水量是相等的，以下公式便可確定一個(gè)噴頭噴灑水的區(qū)域內(nèi)單位面積單位時(shí)間接收的水量：

 
解得
每個(gè)小時(shí)單位面積上獲得的水量為：

如果要滿足四天內(nèi)獲得的水量至少為，至少需要灌溉的小時(shí)數(shù)為：

題中已知水管的長(zhǎng)度，由前面分析知，噴頭的個(gè)數(shù)。以下分別對(duì)三種情況討論：
 
 (圖二)
 
 
 由于田地的寬度為，為了保證整個(gè)田地的區(qū)域都能接受到水，我們考慮讓噴頭噴灑出水的覆蓋的區(qū)域正好包含田地的一個(gè)邊界，如圖二中時(shí)所示：
 從圖中可以看出，有部分水噴灑超出田地的范圍，但由于噴灑面積呈圓形，必然會(huì)有一部分水滴落到田地外面才能使整個(gè)田地的任何地方被覆蓋，這部分水相對(duì)整塊田地的水量來說是可以忽略的。
 為了不遺漏田地中的任何地方，水管應(yīng)該在田地寬的中線上移動(dòng)，并且噴頭的移動(dòng)軌跡坐標(biāo)應(yīng)為：，移動(dòng)次，每隔小時(shí)移動(dòng)一次，四天為一個(gè)灌溉周期，即可將田地任何地方覆蓋。
 
 
 對(duì)于這種情況，噴頭應(yīng)放在水管的兩端。在水噴灑時(shí)，如圖二中的情況所示，有部分交叉區(qū)域?qū)⑼瑫r(shí)接受來自兩個(gè)噴頭的灌溉。交叉區(qū)域上每個(gè)小時(shí)獲得的水量為：
 
，故兩個(gè)噴頭的噴灑區(qū)域中交叉部分不會(huì)使得灌溉的水量過多。
 計(jì)算可知兩個(gè)噴頭覆蓋區(qū)域的交叉弧段對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)大于，與時(shí)的情況一樣，水管仍在田地寬的中線上移動(dòng)。移動(dòng)時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足：
 
移動(dòng)的時(shí)間間隔為小時(shí)，移動(dòng)兩次即可， 天為一個(gè)噴灑周期。
 時(shí)
 這種情況僅僅是在這種情況下，在水管中間增加了一個(gè)噴頭。由圖一中可以看出，增加一個(gè)噴頭并沒有增加有效的覆蓋面積，僅僅是增加了單位面積上的噴灑量。相對(duì)于情況下的移動(dòng)軌跡和移動(dòng)間隔時(shí)間并沒有影響，但增加了噴水量，浪費(fèi)了水資源。
 綜合上述三種方案的分析，我們得出方案二，即時(shí)最有效。
 
模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)

 本文運(yùn)用伯努力方程求解噴頭處水噴灑速度，在解決噴灑半徑時(shí)，考慮到了摩擦力對(duì)于快速運(yùn)動(dòng)的小水滴的作用。

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