小學《數學》中創造資源的開發和運用
[摘 要]小學教育要求我們以唯物辯證法為指導，理論聯系實際，使學生在掌握基礎知識的同時 ，發展智力，培養能力，激發學生學習數學的興趣和求知欲，充分調動學生學習的積極性和主動性，小學數學的研究性學習則是在教師的指導下，是學生自己發現問題，帶著問題運用 觀察、比較、分析、判斷、推理等研究手段自己獲取新的知識，使問題得到解決的一種學習活動，要學會創造資源的開發及運用。
[關鍵詞] 創造意識 教育 資源的開發和應用

小學教育是“為每個適齡兒童的今后發展和終身學習打基礎”的教育，因此，小學數學教學的任務不僅是學習現成的書本知識，還必須充分反映時代要求，把培養學生的創新意識、創造思維能力作為一項重要指導原則。
毋庸置疑，創造意識和能力的培養依賴于教材的現代化，但更依賴于教師對現代化教材的鉆研和領悟，對教材中取之不盡、用之不竭的創造資源（顯露的和潛在的）的開發，對教材創造性的運用。
一．把握探索和發現的最佳漸進過程
把數學的科學性、系統性與小學生的年齡特征、認識規律密切結合起來，以已有知識（包括已有的數學知識、各種社會的自然的科學常識以及生活經驗等）為基礎，由淺入深，循序漸進，分段安排，螺旋上升，構建利于探索和發現的最佳漸進過程，是小學數學教學內容編排的重要原則。
以認數與計算為例。這部分內容的編排可分為“整數→小數和分數”兩大階段。每一階段又被精心分化為若干個層次，其中整數階段一般為“20以內→100以內→萬以內→億以內→整數”五個層次，小數和分數階段一般為“分數初步→小數初步→小數→分數→小數和分數”五個層次。按照這樣的邏輯體系，分層遞進，滾動發展，逐步建立系統化網絡化的知識結構。在這兒，各層次（或稱階段）并非嚴格分家，而是彼此依存，相互滲透。既有階段性（各階段有各自的重難點），又有連續性；既有一定的交叉反復，更有進一步的發展創新。后一階段的新概念、新知識，例如對整數四則運算的意義和運算定律的系統總結認識，完全是在前面結合實際，提早孕伏、層層鋪墊、反復感知體會基礎上順理成章的抽象概括、推陳出新，便于學生自主探索發現。
“循序漸進，螺旋上升”，當然也是我們靈活駕馭教材，設計教法的重要指導原則。許多內容，特別是一些概念性較強的環節，總是需要我們根據學生實際，借題發揮，彌補思路斷層，尋找知識遷移的最佳漸進過程。例如關于“速度”的認識（第六冊），可設計宜于小步登攀的如下五個臺階。
 教 學 目 標 教    學    過    程
  問   題   討   論 得 出 結 論
(1)  知道“快”與“慢”由什么因素決定。  ①小強走了60米，小明走了50米，誰走得快？為什么？②小強走了10分鐘，小明走了12分鐘，誰走得快？為什么？③小強10秒走了30米，小明20秒走了40米，誰走得快？為什么？  “快”與“慢”由時間和路程兩個因素決定。
(2)  知道什么情況下用時短就快,什么情況下路程長就快。  ①走60米路程，小強用了20秒，小明用了30秒，誰走得快？為什么？②小強走60米，小明走40米，所用時間都是20秒，誰走得快？為什么？  路程給定時，時間短就快；時間給定時,路程長就快。
(3)  明確“走得快”指什么，揭示“速度”的意義。  ①小強每秒走3米，小明每秒走2米，誰走得快？②大轎車每小時行80千米，小轎車每小時行90千米，哪個車快？  單位時間(每秒、每分或每小時等)所行路程叫速度。
(4)  理解速度和時間、路程之間的關系。  ①小強每秒走2米，30秒走多少米?
②汽車每分鐘行750米，4分鐘行多少米? 速度×時間=路程
(5)  在應用中進一步理解速度和時間、路程之間的關系。 （問題略） 速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
這樣的漸進層次從階段性和連續性兩方面恰當的把握了概念的形成過程，為學生的認知遷移創造了水到渠成的條件。
二．關注知識發生發展過程中的數學思想方法
 以數學知識為載體的數學思想方法是數學的精髓和靈魂，是開啟數學創造之門的金鑰匙。小學數學中所滲透的數學思想方法主要表現為：一般性的如觀察、試驗、分析、綜合、歸納、類比、分類、化歸等，概念性的如集合、對應、函數、方程、極限、概率、統計等。由于它們滲透、蘊含于概念、性質、法則、公式和各種數量關系等有“形”知識的發生發展過程之中，所以教師必須深入鉆研，精心提煉，才能從本質上吃透教材，從而潛移默化地教給學生終生受益的科學思維方法。
 以化歸思想方法為例。所謂化歸，即利用各種已知的知識和方法把期待解決的問題甲（化歸對象）轉化歸結為一個已經解決或較易解決的問題乙（化歸目標），從而以退為進，以簡馭繁。例如，在四則運算中，乘法是化歸為加法（同數連加），除法是化歸為乘法（根據已知因數和積求未知因數）理解的；除數是小數的除法是化歸為除數是整數的除法，異分母分數加減法是化歸為同母分數加減法計算的。面積公式推導中，平行四邊形是化歸為長方形，三角形、梯形和圓都是化歸為長方形或平行四邊形去解決的，等等。所有這些，問題多變，但解決問題的思考方向一致。認識到這一點，我們就能高屋建瓴，靈活駕馭知識，設計教法，或提出和解決新的問題。例如，教學一個數除以分數，根據商不變規律，給被除數和除數同乘以除數的分母，可把它化歸為已學過的一個數除以整數的問題去解決，從而得到區別于教材的另一教學思路。又如，下面由左一圖引發的一題多編：“已知正方形邊長為2厘米，求各圖中陰影部分面積。”用以考查學生的化歸意識（多題歸一）。
                     
 其實，不同數學思想方法之間總是有機聯系、相互依存的，因而離不了綜合運用。例如，向什么方向化歸，有什么條件可以利用，往往離不開分析與綜合。如何化歸，又要用到其它多種思想方法：上述的除數是分數的除法的化歸方法也是與除數是小數的除法的計算方法類比聯想，觸類旁通的結果；圓面積、圓柱體積公式的導出則是用函數極限的思想“化曲為直”的；…。
 在小學數學教材和教學中，我們隨時可以捕捉到滲透、運用上述多種數學思想方法的時機和范例。作為教師，與其要求學生死記硬背那些現成的法則、公式和結論，倒不如教他們多思考一下這些知識的來龍去脈，日積月累地領會一些按照數學的思維方式發現和解決問題的基本思想方法，提高思維素質，從而更加輕松快樂、自主高效地學習。
三．探究不同知識和方法的聯系與綜合
 教育部新近出臺的《全日制義務教育數學課程標準》在教學目標中指出，要使學生“初步感受數學知識之間的相互聯系”，“學會綜合運用所學的數學知識和方法解決簡單的實際問題”；在教材編寫建議又中強調，要“關注各部分內容之間的聯系與綜合”。“聯系與綜合”的意義在于，使學生體會到數學的整體性和現實性，深化對所學知識的理解，從而拓寬自主性、創造性認識和解決問題的思路。“聯系與綜合”的途徑是多方位的。
 數形結合，優勢互補。縱觀各種版本的小學數學教材，可以發現，數與形有機聯系，綜合運用的具體方式和作用主要有：①用圖形導入或說明抽象的數學概念。例如，用數夠10根的小棒扎成一捆引入計數單位“十”；②用圖形分析揭示應用題的隱蔽數量關系；③用圖形表述一定含義的數學問題。如填數：○+□8=1△5。又如，用仿計算機邏輯運算的流程圖表示一個系列運算；④用數量關系揭示幾何圖形的內涵。如用周長與直徑長的比值是一個常數π揭示圓的本質屬性。用二數之和一定時，發現當這兩個數相等時其積最大來說明，周長一定的長方形中正方形面積最大；⑤用坐標思想建立數與形的對應關系，深入揭示相關數量的變化規律。如條形或折線統計圖的應用。

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