論文編號:YYSX047  論文字數:5114,頁數:05

淺談康托爾集合論的建立、發展及意義
[摘要]   康托爾是19世紀末20世紀初德國偉大的數學家，集合論的創立者。是數學史上最富有想象力，最有爭議的人物之一。高中一年級所學到的第一個數學概念是：集合。這門研究集合的數學理論在現代數學中被恰當地稱為集合論。它是數學的一個基本分支，在數學中占據著一個極其獨特的地位，其基本概念已滲透到數學的所有領域。集合論不僅影響了現代數學，而且也深深影響了現代哲學、物理學和邏輯等。現在讓我們去探究一下這門獨特而重要的數學理論的來龍去脈，追覓它所走過的曲折歷程。
[關鍵詞]   康托爾集合論 ; 集合悖論
集合論的建立
   　   集合論在19世紀誕生的基本原因，來自數學分析基礎的批判運動。數學分析的發展必然涉及到無窮過程，無窮小和無窮大這些無窮概念。在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使實無窮概念在數學中信譽掃地。19世紀上半葉，柯西給出了極限概念的精確描述。在這基礎上建立起連續、導數、微分、積分以及無窮級數的理論。正是這19世紀發展起來的極限理論相當完美的解決了微積分理論所遇到的邏輯困難。但是，柯西并沒有徹底完成微積分的嚴密化。