論文編號:YYSX235  論文字數:4443,頁數:13

矩陣初等變換的若干應用
[摘要]
    使用矩陣的初等變換求解行列式、方程組是眾所周知的。本文提出了使用初等變換求特征值和特征向量、求標準正交基、求過渡矩陣、求多項式的最大公因式、求n元一次不定方程的通解、求線性規劃問題的一種新的嘗試，進一步體現了初等變換的重要性和應用的廣泛性。
[關鍵詞]
　　矩陣　初等矩陣　初等變換　特征值　最大公因式　不定方程　多項式　標準正交基
 一．引言
 在高等代數中,初等變換是一個基本的概念,雖然算不上是重點也算不上是難點,但它是高等代數理論研究的一個必不可少的工具.在矩陣的應用中有著重要的作用.幾乎在所有的高等代數書中,都已經介紹了利用矩陣的初等變換求行列式的值、求逆矩陣、判斷線性方程組解的存在問題,判斷向量組的線性相關性、求矩陣的秩.本文將介紹用初等變換求特征值與特征向量、標準正交基、過渡矩陣、多項式的最大公因式、n元一次不定方程的通解以及線性規劃問題,對其應用方面的問題進行總結、歸納與拓展,從而介紹矩陣的初等變換的較多應用.