論文編號(hào):YYSX241  論文字?jǐn)?shù):2596,頁(yè)數(shù):08

Newton迭代法的收斂性
 [摘 要]討論了求解非線性方程的Newton迭代法的非局部和局部收斂性，并得到Newton迭代法在重根處的線性收斂性，及改進(jìn)后的二階收斂性。
 [關(guān)鍵詞]非線性方程  Newton迭代法  收斂 
 迭代法是求解非線性方程近似根的一種方法，這種方法的關(guān)鍵是確定迭代函數(shù)(x)，簡(jiǎn)單迭代法 用直接的方法從原方程中隱含的求出x，從而確定迭代函數(shù)(x)，這種迭代法收斂速度較慢，迭代次數(shù)多，因此常用于理論中, 在實(shí)際應(yīng)用中，不但要求它是收斂的，而且要收斂得較快。 Newton法，又稱牛頓_拉弗森法(Newton_Raphson)或切線法，采用另一種迭代格式, 具有較快的收斂速度，是求解非線性方程(組)的一種重要迭代法，由牛頓迭代法可以得到很多其他迭代格式。因此，討論牛頓法的收斂性具有一定的實(shí)際意義。
一 . Newton迭代法的基本思想
 對(duì)于方程  如果是線性函數(shù)，則它的求根是容易的，牛頓法實(shí)質(zhì)上是一種線性化方法，其基本思想是將非線性方程逐步歸結(jié)為某種線性方程來(lái)求解。