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梯形公式和辛普生公式的推導及誤差分析
 [摘  要]在定積分的應用中，對每個小區間采用一次或二次多項式代替被積函數，然后進行積分，那么就可以得到梯形公式和辛普生公式，兩個公式的推導和誤差分析，從數值逼近的角度來看，只要找到一個足夠精確的簡單函數代替即可,將簡單函數看作的代數插值函數進行推導的.通過對兩個公式的誤差分析，在此基礎上，用數值分析的方法對它們的誤差進行分析.
 [關鍵詞]定積分 近似計算 誤差分析
  在定積分的應用中，當被積函數有下列三種情況時，需要近似計算：
 (1) 函數的原函數無法用初等函數表示.
 (2) 函數用表格或圖像形式給出.
 (3) 函數的初等原函數表示形式過于復雜.
 通過定積分的概念的學習，我們知道定積分是作為積分和的極限來定義的.常用的近似計算是矩形公式，但是它的精確度受到限制.那么對于每個積分區間，用一次函數和二次函數近似代替被積函數進行積分，我們就可以得到更為精確的結果,下面就是用這一思想方法推導出來的兩個公式.